首页

主题Blow-up in error estimates for time-fractional initial-boundary value problems 时间分数阶初边值问题误差估计中的爆破现象

主讲人北京科学计算中心 Martin Stynes 教授

主持人外围买球app平台 沈金叶博士

时间2021年3月18日(周四)9:00-10:00

直播平台及会议ID:腾讯会议,719 812 058

主办单位:外围买球app平台 科研处

主讲人简介:

Martin Stynes,教授,博士生导师。主要从事奇异摄动微分方程和分数阶微分方程数值解的研究。他是《计算数学进展》、《应用数学计算方法》、《分数微积分和应用分析》、《科学计算杂志》和《爱尔兰皇家科学院数学学报》的编委会成员。


内容提要:

Time-fractional initial-boundary value problems of the form $D_t^\alpha u-p \partial^2 u/\partial x^2 +cu=f$ are considered, where $D_t^\alpha u$ is  a Caputo fractional derivative of order $\alpha\in (0,1)$. As $\alpha\to 1^-$, we prove that the solution $u$ converges, uniformly on the space-time domain, to the solution of the classical parabolic initial-boundary value problem where $D_t^\alpha u$ is replaced by $\partial u/\partial t$. Nevertheless, most of the rigorous analyses of numerical methods for this time-fractional problem have error bounds that blow up as $\alpha\to 1^-$, as we demonstrate. We show that in some cases these analyses can be modified to obtain robust error bounds that do not blow up as $\alpha\to 1^-$.

考虑带 Caputo分数阶导数时间分数阶初边值问题。当 时,证明了解在时空域上一致收敛于经典抛物型初边值问题的解,其中分数阶导数被经典整数阶导数代替。然而,正如我们所演示的,对于这个时间分数问题的数值方法的大多数严格分析都有错误边界,发生在当 。我们证明,在某些情况下,这些分析可以被修改以获得鲁棒误差界,而不会产生爆破现象。